Концепт Рая или Ада, или чего-то такого. Куда попадают души после смерти? Куда идут души грешников?

Концепт перерождения не отрицается ни в одной из религий.
В канонах религии  Лир/Лия, как ставленники Бога, определяют будущее:
1) Просто прожил обычную жизнь, потому рано или поздно вернешься вновь
2) Сгинешь совсем
3) Если совсем праведным был и чего-то добился (при этом возможно не только в этой жизни - но Лир/Лия как бы "посмотрят в суть твоей души" по писаниям), то будешь в будущем жить свою лучшую жизнь подальше от этого ада (речь про перерождение подальше от этого испорченного мира или испорченных Завесой земель, именно так трактуют это многие прихожане) - условно в тебе уверены, что ты не напортачишь

Некоторые новомодные религиозные веяния утверждают, что можно воплотиться и в шейде - но это влияние Востока все, Церковь Порядка такое официально не признает.

Подметить хочется, что Церковь Равновесия заведомо обходит стороной обмусоливание (нет яркого акцента и повторения) возвращения и циклов жизни, потому что оно слишком созвучно с Фехроном, а фехронское влияние считается тлетворным. У них есть подведение итогов за жизнь и распределение, да, но в их понимании ты должен постоянно трудиться, только если не сгинул. В этой религии есть несомненный минус - некоторые уже и жить не хотят, а некоторые считают, что прошли точку невозврата, можно уже и не думать о моральной составляющей жизни.
В остальном же концепция Суда Близнецов все-таки принуждает людей жить свою жизнь и стараться ничего не испортить для будущих себя. Получается... не очень. К тому же ухудшающаяся обстановка в мире не способствует дисциплине и порядку, который проповедуют в Тейвире (в Эйвелии же они просто живут, узнают новое и передают будущим поколениям) - многие думают, что и так маги все портят, если нельзя это предотвратить, то можно жить как угодно. Растет и недовольство магами теми же самыми. Благо в обществе Просвещения люди так или иначе просто начинают отодвигать религию на второй план - серьезное влияние она оказывает на массы.

Посыл Церкви Порядка звучит примерно так: живи смиренно, терпи, соблюдай, подставляй щеку, а не торгуйся с жизнью мыслью с желанием отыграться потом или достичь какого-то просветления позже. Только дисциплина позволит тебе жить в безопасности и комфорте (насколько это возможно).
В Церкви Просвещения больше воздуха и личной свободы, потому что свобода воспринимается как условие роста: ты учишься, ищешь, сомневаешься. Ирония в том, что на практике все выходит криво: там, где свободы больше, в Эйвелии почему-то закостенелая стагнация. Тейвирцы кстати не гнушаются это озвучить - дисциплина же в размеренном движении и прогрессе.

Пассаж про Фехрон

Фехронцы же достигли какого-то особого просветления, так как имели дела с Завесой - перерождение заявлено как цикл, который проходит каждая душа и даже сам мир, для них выстроить новый лучший порядок можно только через уничтожение старого. Потому у них о "дисциплине" в тейвирских понятиях (смирение и ограничение то же самое) слышали немногие - они считают, что подходят к концу цикла и нужно сжечь все дотла. В анархию это все не превратилось как минимум потому, что те, кто ведет за собой людей, а так же тот, кто наставляет их, осознают, что от них зависит то, в каком порядке они окажутся. Но понятие порядка у каждого тоже свое.
А так даже жители Шиваса вполне уложились в концепцию, как и их миграция - они оставили старое и строят новое. Поэтому они не гнушаются жить как в последний раз. Конечно, не все, но у них в самой религии и менталитете уже имеется эта адаптивность к любым условиям, они так же легко поддаются страстям.

3. Как Шивас вписан в концепт Религии? Это ад? Как его появление и существование вообще объяснено верой? И что есть шейды с религиозной точки зрения? Это просто демоны из иного мира или, быть может, это умершие грешники переродились в монстров?

Шивас вписан как кара божественная. В случае Тейвира Лия (и маги) попытались достичь божественного, Бог разгневался и наказал Лиру контролировать сестру. В конце Лия якобы сбежала и в своих попытках узнать новое, разгневала Бога, что наслал на земли проклятие - фактически показал ей то, к чему она так стремилась. По сути Лию тут можно сравнить с Евой (не с Сатаной, как некоторые у нас трактовали).
Шейды - это оставленные Богом существа, живущие во тьме. Шивас - неудачная попытка Бога создать мир, он соотственно его оставил, когда понял, что создал.

Есть ли идея крещения? Или достаточно просто сказать, что ты веришь в Лира и Лию, чтобы стать частью Церкви?

Крещение точно есть.

5. Если Лия совершила чет стремное и Лир спас её — как Эйвелия посвятила ей целую ветвь религии? Можно ли назвать веру эйвельцев в этом случае аналогом сатанизма, если они выбрали главным объектом поклонения того, кто устроил в Эйхвине "апокалипсис", требующий божественного вмешательства? Или они трактуют просто все, что случилось как-то иначе?

Эйвельская религия появилась сильно раньше Тейвирской ветки. По сути, первичной была общая вера на континенте, сформировавшаяся в эйвельской культурной среде, а уже позже, когда на севере начал складываться новый порядок и новые политические потребности, эта же вера дала вторую линию, тейвирскую, которая со временем оформилась как отдельная ветка. В Тейвире было мало магов, отсюда было желание их контролировать - они видели содом в Эйвелии и выстраивали свое государство. Лир в религии контролировал Лию, которая тянулась за знаниями опасными чтобы достичь божественности, чтобы наставить грешных людей. С появлением Неморя и Завесы как таковой (речь не о Бреши между государствами, а о том, что шло с Восточного континента) в этом однозначно обвинили тщеславную Лию, которая именно оступилась в желании использовать данные ей дары. Тейвир не отрицает ее раскаивания и последующего принятия власти и правильности суждений брата. Отсюда магов нередко наставляют и через нее.
Проще говоря, в тейвирской интерпретации история о Лие чаще превращается в урок о допустимом и недопустимом, о цене дерзновения и о том, что даже благие намерения не дают права нарушать установленный порядок.
У эйвельцев Лия изначально понимала, что грядет, и действовала не из гордыни или ошибки, а из ясного знания и воли, пытаясь спасти мир наравне с Лиром. Разница для эйвельцев между ними не в том, что один “прав”, а другая “виновата”, а в их реакции на одно и то же знание: Лир страшился гнева бога, предпочитал осторожность и не рисковал переступить грань, а Лия как раз пыталась предотвратить катастрофу, пока еще было что предотвращать.

Имеется ли концепт первородного греха или мы в целом все нормальные, пока херни не делаем?

По сути Лия, а позже ее последователи оступились.
Лию предупреждал сам бог: ей было прямо сказано, что этот шаг совершать нельзя, что она не должна переходить черту, даже если ей кажется, будто иначе грядет гибель. По сути Бог предупредил Лира и Лию обо всем, но Лия не вняла его словам поначалу (слишком сладок был плод знания).